2. Números complexos: representação e operações nas formas algébrica e trigonométrica, raízes complexas, fórmula de Moivre.
12:23 25.07 continuaremos a estudar algo do qual eu gosto muito que é matemática, estou enrolando para postar aqui porque como já disse algumas vezes ainda sou meio dãan para fazer fórmulas assim no computador, muito acostumada a escrever em papel, pensei também em fazer videos , mais na realidade tenho uma câmera que não dá para nada. enquanto minhas situações são precárias procurarei fazer o possível. e vamos lá. Divirtam-se
O número i
Por volta de 1.500 d.C. tinha-se a impressão de que com a criação dos número reais - que tinham representação para a solução de todos os problemas sobre a medida - não seriam necessários a ampliação de nenhum campo numérico. O pensamento corrente era que "um número negativo é raiz quadrada de número nenhum, logo, não existe raiz quadrada de número negativo. " - o que eu tenho certeza que a maioria de você já devem ter dito ou ouvido falar.
Para muitos matemáticos, quando se deparavam com problemas como os descritos acima e não tinham mais como continuar, eles se viam em uma situação muito desconfortante. Como por exemplo:
18x - x² = 82
x² - 18x + 82 = 0
Cálculo de Δ: Δ = 18² - 4 . 1 . 82 => Δ = -4
Calculando as raízes: x = 9 + √ -1
Pela teoria que estamos mais ou menos acostumados a coisa terminaria ai, não existe raíz de -1 e fim, logo seria impossível. para evitar o envolvimento com números dessa natureza, os algebristas diziam, simplismente, que a equação não podia ser resolvida.
Porém, quando se descobriu a fórmula para a equação de 3° grau, que fornecia raízes reais mediante expressões onde apareciam raízes quadradas dessas natureza, os números complexos foram admitidos em Matemática.
Número complexo | Parte real | Parte imaginária |
---|---|---|
2 + 3 i | 2 | 3 |
2 - 3 i | 2 | -3 |
2 | 2 | 0 |
3 i | 0 | 3 |
-3 i | 0 | -3 |
0 | 0 | 0 |